排序演算法總結

排序演算法平均時間複雜度冒泡排序O(n2)選擇排序O(n2)插入排序O(n2)希爾排序O(n1.5)快速排序O(N*logN)歸併排序O(N*logN)堆排序O(N*logN)基數排序O(d(n+r))

一. 冒泡排序(BubbleSort)

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1. 基本思想：

   兩個數比較大小，較大的數下沉，較小的數冒起來。

2. 過程：

• 比較相鄰的兩個數據，如果第二個數小，就交換位置。
• 從後向前兩兩比較，一直到比較最前兩個數據。最終最小數被交換到起始的位置，這樣第一個最小數的位置就排好了。
• 繼續重複上述過程，依次將第2.3…n-1個最小數排好位置。

1. 平均時間複雜度：

   O(n2)

2. java代碼實現：

3. public static void BubbleSort(int [] arr){
4. int temp;//臨時變數
5. for(int i=0; i
6. for(int j=arr.length-1; j>i; j–){
7. if(arr[j] < arr[j-1]){
8. temp = arr[j];
9. arr[j] = arr[j-1];
10. arr[j-1] = temp;
11. }
12. }
13. }
14. }

15. 優化：

• 針對問題：

• 數據的順序排好之後，冒泡演算法仍然會繼續進行下一輪的比較，直到arr.length-1次，後面的比較沒有意義的。

• 方案：

• 設置標誌位flag，如果發生了交換flag設置為true；如果沒有交換就設置為false。
• 這樣當一輪比較結束後如果flag仍為false，即：這一輪沒有發生交換，說明數據的順序已經排好，沒有必要繼續進行下去。
• public static void BubbleSort1(int [] arr){
• int temp;//臨時變數
• boolean flag;//是否交換的標誌
• for(int i=0; i
• flag = false;
• for(int j=arr.length-1; j>i; j–){
• if(arr[j] < arr[j-1]){
• temp = arr[j];
• arr[j] = arr[j-1];
• arr[j-1] = temp;
• flag = true;
• }
• }
• if(!flag) break;
• }
• }

二. 選擇排序(SelctionSort)

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1. 基本思想：

2. 在長度為N的無序數組中，第一次遍歷n-1個數，找到最小的數值與第一個元素交換；
3. 第二次遍歷n-2個數，找到最小的數值與第二個元素交換；
4. 。。。
5. 第n-1次遍歷，找到最小的數值與第n-1個元素交換，排序完成。

6. 過程：

2. 選擇排序

3. 平均時間複雜度：

   O(n2)

4. java代碼實現：

5. public static void select_sort(int array[],int lenth){
6. for(int i=0;i
7. int minIndex = i;
8. for(int j=i+1;j
9. if(array[j]
10. minIndex = j;
11. }
12. }
13. if(minIndex != i){
14. int temp = array[i];
15. array[i] = array[minIndex];
16. array[minIndex] = temp;
17. }
18. }
19. }

三. 插入排序(Insertion Sort)

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1. 基本思想：

2. 在要排序的一組數中，假定前n-1個數已經排好序，現在將第n個數插到前面的有序數列中，使得這n個數也是排好順序的。如此反覆循環，直到全部排好順序。

3. 過程：

2. 插入排序

2. 相同的場景

3. 平均時間複雜度：

   O(n2)

4. java代碼實現：

5. public static void insert_sort(int array[],int lenth){
6. int temp;
7. for(int i=0;i
8. for(int j=i+1;j>0;j–){
9. if(array[j] < array[j-1]){
10. temp = array[j-1];
11. array[j-1] = array[j];
12. array[j] = temp;
13. }else{ //不需要交換
14. break;
15. }
16. }
17. }
18. }

四. 希爾排序(Shell Sort)

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1. 前言：

2. 數據序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
3. 數據序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
4. 如果數據序列基本有序，使用插入排序會更加高效。

5. 基本思想：

6. 在要排序的一組數中，根據某一增量分為若干子序列，並對子序列分別進行插入排序。
7. 然後逐漸將增量減小,並重複上述過程。直至增量為1,此時數據序列基本有序,最後進行插入排序。

8. 過程：

2. 希爾排序

3. 平均時間複雜度：

4. java代碼實現：

5. public static void shell_sort(int array[],int lenth){
6. int temp = 0;
7. int incre = lenth;
8. while(true){
9. incre = incre/2;
10. for(int k = 0;k
11. for(int i=k+incre;i
12. for(int j=i;j>k;j-=incre){
13. if(array[j]
14. temp = array[j-incre];
15. array[j-incre] = array[j];
16. array[j] = temp;
17. }else{
18. break;
19. }
20. }
21. }
22. }
23. if(incre == 1){
24. break;
25. }
26. }
27. }

五. 快速排序(Quicksort)

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1. 基本思想：（分治）

• 先從數列中取出一個數作為key值；
• 將比這個數小的數全部放在它的左邊，大於或等於它的數全部放在它的右邊；
• 對左右兩個小數列重複第二步，直至各區間只有1個數。

1. 輔助理解：挖坑填數

1. 平均時間複雜度：

   O(N*logN)

2. 代碼實現：

3. public static void quickSort(int a[],int l,int r){
4. if(l>=r)
5. return;
6. int i = l; int j = r; int key = a[l];//選擇第一個數為key
7. while(i
8. while(i=key)//從右向左找第一個小於key的值
9. j–;
10. if(i
11. a[i] = a[j];
12. i++;
13. }
14. while(i
15. i++;
16. if(i
17. a[j] = a[i];
18. j–;
19. }
20. }
21. //i == j
22. a[i] = key;
23. quickSort(a, l, i-1);//遞歸調用
24. quickSort(a, i+1, r);//遞歸調用
25. }
26. key值的選取可以有多種形式，例如中間數或者隨機數，分別會對演算法的複雜度產生不同的影響。

六. 歸併排序(Merge Sort)

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1. 基本思想：

   參考

2. 歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法的一個非常典型的應用。
3. 首先考慮下如何將2個有序數列合併。這個非常簡單，只要從比較2個數列的第一個數，誰小就先取誰，取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較，如果有數列為空，那直接將另一個數列的數據依次取出即可。
4. //將有序數組a[]和b[]合併到c[]中
5. void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
6. {
7. int i, j, k;
8. i = j = k = 0;
9. while (i < n && j < m)
10. {
11. if (a[i] < b[j])
12. c[k++] = a[i++];
13. else
14. c[k++] = b[j++];
15. }
16. while (i < n)
17. c[k++] = a[i++];
18. while (j < m)
19. c[k++] = b[j++];
20. }
21. 解決了上面的合併有序數列問題，再來看歸併排序，其的基本思路就是將數組分成2組A，B，如果這2組組內的數據都是有序的，那麼就可以很方便的將這2組數據進行排序。如何讓這2組組內數據有序了？
22. 可以將A，B組各自再分成2組。依次類推，當分出來的小組只有1個數據時，可以認為這個小組組內已經達到了有序，然後再合併相鄰的2個小組就可以了。這樣通過

    先遞歸的分解數列

    ，

    再合併數列

    就完成了歸併排序。

23. 過程：

2. 歸併排序

3. 平均時間複雜度：

   O(NlogN)

4. 歸併排序的效率是比較高的，設數列長為N，將數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合併有序數列的過程，時間複雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。

5. 代碼實現：

6. public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
7. if(first < last){
8. int middle = (first + last)/2;
9. merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
10. merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
11. mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合併左右部分
12. }
13. }
14. //合併 ：將兩個序列a[first-middle],a[middle+1-end]合併
15. public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){
16. int i = first;
17. int m = middle;
18. int j = middle+1;
19. int n = end;
20. int k = 0;
21. while(i<=m && j<=n){
22. if(a[i] <= a[j]){
23. temp[k] = a[i];
24. k++;
25. i++;
26. }else{
27. temp[k] = a[j];
28. k++;
29. j++;
30. }
31. }
32. while(i<=m){
33. temp[k] = a[i];
34. k++;
35. i++;
36. }
37. while(j<=n){
38. temp[k] = a[j];
39. k++;
40. j++;
41. }
42. for(int ii=0;ii
43. a[first + ii] = temp[ii];
44. }
45. }

七. 堆排序(HeapSort)

---

1. 基本思想：

• 圖示：

  （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

1. 平均時間複雜度：

   O(NlogN)

2. 由於每次重新恢復堆的時間複雜度為O(logN)，共N – 1次重新恢復堆操作，再加上前面建立堆時N / 2次向下調整，每次調整時間複雜度也為O(logN)。二次操作時間相加還是O(N * logN)。

3. java代碼實現：

4. //構建最小堆
5. public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
6. for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i–){
7. MinHeapFixdown(a,i,n);
8. }
9. }
10. //從i節點開始調整,n為節點總數 從0開始計算 i節點的子節點為 2*i+1, 2*i+2
11. public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
12. int j = 2*i+1; //子節點
13. int temp = 0;
14. while(j
15. //在左右子節點中尋找最小的
16. if(j+1
17. j++;
18. }
19. if(a[i] <= a[j])
20. break;
21. //較大節點下移
22. temp = a[i];
23. a[i] = a[j];
24. a[j] = temp;
25. i = j;
26. j = 2*i+1;
27. }
28. }
29. public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
30. int temp = 0;
31. MakeMinHeap(a,n);
32. for(int i=n-1;i>0;i–){
33. temp = a[0];
34. a[0] = a[i];
35. a[i] = temp;
36. MinHeapFixdown(a,0,i);
37. }
38. }

八. 基數排序(RadixSort)

---

BinSort

1. 基本思想：

2. BinSort想法非常簡單，首先創建數組A[MaxValue]；然後將每個數放到相應的位置上（例如17放在下標17的數組位置）；最後遍曆數組，即為排序後的結果。

3. 圖示：

2. BinSort

• 問題：

  當序列中存在較大值時，BinSort 的排序方法會浪費大量的空間開銷。

1. RadixSort

2. 基本思想：

   基數排序是在BinSort的基礎上，通過基數的限制來減少空間的開銷。

3. 過程：

2. 過程1

2. 過程2
3. （1）首先確定基數為10，數組的長度也就是10.每個數34都會在這10個數中尋找自己的位置。
4. （2）不同於BinSort會直接將數34放在數組的下標34處，基數排序是將34分開為3和4，第一輪排序根據最末位放在數組的下標4處，第二輪排序根據倒數第二位放在數組的下標3處，然後遍曆數組即可。

5. java代碼實現：

6. public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
7. //A:原數組
8. //temp:臨時數組
9. //n:序列的數字個數
10. //k:最大的位數2
11. //r:基數10
12. //cnt:存儲bin[i]的個數
13. for(int i=0 , rtok=1; i
14. //初始化
15. for(int j=0;j
16. cnt[j] = 0;
17. }
18. //計算每個箱子的數字個數
19. for(int j=0;j
20. cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
21. }
22. //cnt[j]的個數修改為前j個箱子一共有幾個數字
23. for(int j=1;j
24. cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
25. }
26. for(int j = n-1;j>=0;j–){ //重點理解
27. cnt[(A[j]/rtok)%r]–;
28. temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
29. }
30. for(int j=0;j
31. A[j] = temp[j];
32. }
33. }
34. }

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